Microwave Circuit: 探讨微波功率源和电压源的联系

这篇博客主要探讨微波仿真软件里面的两种源的联系：功率源和电压源。

在微波仿真软件ADS中，我们常常遇到功率源和电压源，并且总是在纠结选择哪一种，并且想知道这两种源究竟有什么不同？是否在某种情况下是等价的，就好比是电压源和电流源的关系？

结论是这两种源等价，下面我们来推导在等价情况下它们之间（$P_{S}$，$V_{S}$ ）必须满足的关系。

我们以如下两个电路来说明：

这两个电路源和负载的阻抗都相等，假设功率源的匹配输出功率为$P_{S}$ (W), 电压源的额定电压为$V_{S}$ (V)，而且两个电路中的源阻抗为$Z_{S}$, 负载阻抗为$Z_{L}$,

我们先考虑功率源电路：

对于功率源，我们必须要牢记的是，仿真软件源的设定功率$P_{S}$是指源和负载共轭匹配时的输出功率。

根据反射理论，从源看向负载的反射系数$\Gamma$为

$\Gamma = \frac{Z_{L}-Z_{S}^{*}}{Z_{L}+Z_{S}}$

从而从源传递到负载的功率为

$P_{L} = P_{S}\cdot \left ( 1 - \left | \Gamma \right |^{2} \right) = P_{S}\cdot \left[ 1 - \frac{\left ( Z_{L}-Z_{S}^{*} \right )\left ( Z_{L}^{*}-Z_{S} \right )}{\left ( Z_{L}+Z_{S} \right )\left ( Z_{L}^{*}+Z_{S}^{*} \right )} \right]=\frac{4P_{S}Re\left ( Z_{S} \right )Re\left ( Z_{L} \right )}{\left | Z_{L}+Z_{S} \right |^{2}} $

现在我们考虑电压源电路：

根据分压定理，我们可以非常容易求得负载的功率消耗

$P_{L} =\frac{1}{2}Re\left[ \left| \frac{V_{S}}{Z_{L}+Z_{S}}\right|^{2} \cdot Z^{*}_{L} \right] = \frac{1}{2} \frac{(V_{S})^2}{\left | Z_{L}+Z_{S}\right |^2}\cdot Re \left(Z_{L}\right)$

功率源和电压源的等效关系：

根据负载上的功率消耗相等这一关系，我们可以得到

$\frac{4P_{S}Re\left ( Z_{S} \right )Re\left ( Z_{L} \right )}{\left | Z_{L}+Z_{S} \right |^{2}}= \frac{1}{2} \frac{(V_{S})^2}{\left | Z_{L}+Z_{S}\right |^2}\cdot Re \left(Z_{L}\right)$

化简可得

$V_{S} =\sqrt{8P_{S}Re(Z_{S})}$

如果要使得对外电路看来两种源等效，那么上述关系则必须满足。